Gia Cát Đản có tên tự là Công Hưu (公休), người Dương Đô quận Lang Nha, là dòng dõi của Tư Lệ hiệu úy Gia Cát Phong nhà Hán, cùng họ với thừa tướng Gia Cát Lượng nhà Thục Hán.

Là con nhà thế tộc nước Tào Ngụy, Gia Cát Đản được học hành, lớn lên làm Bí thư lang. Ông kết giao với Đặng Dương và Hạ Hầu Huyền, hai người phục vụ dưới quyền Tào Sảng. Ông có thông gia với họ Tư Mã, cho con gái lấy con trai Tư Mã Ý và một người con gái khác lấy con trai Vương Lăng.